Родился Алексей Алексеевич Большаков в марте 1922 года в питерской семье, где искусству придавалось первостепенное значение. Благодаря этому во многом определилась его дальнейшая судьба. Еще в школьные годы на художественной выставке детского творчества в Ленинграде он получил вторую премию, что стало его первым шагом на пути в большую живопись.

Окончив художественное училище при Академии художеств, А. А. Большаков поступил в академию. Но началась Великая Отечественная воина. Он был призван в армию и после ускоренного обучения в пехотном училище в офицерском звании направлен на фронт, в район Велижа, что на Смоленщине, в самое горячее пекло войны. Фронтовая жизнь стала для молодого офицера отличной школой воспитания. Ибо видеть и испытать ее довелось во многих ипостасях - был на передовой, командуя взводом, служил и в штабе батальона. В составе 332-й стрелковой дивизии 4-й Ударной армии А. А. Большаков освобождал и южные районы нашей области. Закончил свой боевой путь под Кенигсбергом. За проявленное мужество и отвагу на фронте удостоен орденов Красной звезды и Отечественной войны II степени и многих медалей. Боевые операции наложили огромный отпечаток на все его последующее творчество. Демобилизовавшись из армии, А. А. Большаков несколько лет работал на разных предприятиях и учреждениях в Литве. Наиболее запомнившейся в этот период его жизнедеятельности стала успешная работа художником-декоратором в театре оперы и балета Литовской ССР.

В 1952 году А. А. Большаков переезжает на постоянное жительство в Великие Луки, где поступает на работу в только что открывшиеся художественные мастерские, с которыми не расставался до самого последнего времени. Первые годы творческой деятельности Большакова в Великих Луках оказались для художника плодотворными.

Его живописные полотна, посвященные русской природе, связи с ней человека, уже тогда снискали всеобщую известность. Особо удались работы «Лес» (1955 г.), «На рыбалке!» (1959 г.), «Плотина в опасности», серия картин «Старая Ладога» и многие другие.

Навсегда в памяти останутся картины А. А. Большакова «Подрыв Савкинского моста» (1958 г.), «Разгром немцев под Ушицами», ярко показывающие всенародной характер борьбы с оккупантами. Характерно, что за написанную из реальной обстановки картину «Забытый» едва в свое время не получил печально знаменитую 58-ю статью. Представьте — на давно покинутом всеми поле сражения (битвы) в маскхалате за ручным пулеметом - истлевший труп русского солдата. Кругом благоухает весна, цветут ромашки. А наши воинские части ушли далеко от этих мест, а он, всеми забытый, так и остался не захороненным..

Глубоко символично, что поражающее своей проникновенностью и таинственностью городское братское воинское кладбище во многом — творение рук талантливого художника. По его эскизам и проектам осуществлялось благоустройство главного памятника современности в Великих Луках.

Алексей Алексеевич глубоко неравнодушен и к более далекой нашей истории. Особенно ярко это проявилось в период подготовки празднования 800-летия первого упоминания Великих Лук в отечественных летописях. Его первая историческая картина «Городище» была выполнена в старинной классической манере. Несколько поколений великолучан свое знакомство с местной историей начинало в краеведческом музее именно с этой картины. Панорамное оформление экспозиции музея, выполненное А. А. Большаковым, оставляло неизгладимый след в зрительной памяти каждого участника экскурсии.

За живописные произведения, воспевающие природу Псковского края, Алексею Алексеевичу присуждена премия администрации области в области изобразительного искусства за 1998 год.Указом Президента Российской федерации от 13 октября 1998 года за заслуги в области искусства ему было присвоено почетное звание «Заслуженный художник Российской Федерации» впервые в Великих Луках.

Сейчас имя художника носит детская художественная школа.

Умер 14 мая 2014 года.