Родился в 1916 году в Горьковской области в деревне Гугино, в семье крестьян. В довоенные годы закончил техникум. Работал начальником финансового отдела в городе Лысково, состоял в рядах ВКП(б).

В силу занимаемой должности имел «бронь». С началом Великой Отечественной войны ушёл добровольцем на фронт в июне 1941 года. Воевал в составе 152-й стрелковой дивизии на западном фронте связистом.

На основании информации из донесения о безвозвратных потерях, Ширшов Александр Григорьевич пропал без вести между 1.09.1941 и 15.09.1941 в районе города Ярцево (Смоленская область).