Родился 3 ноября 1915 года в деревне Кузнецово Смоленского района Смоленской области.
Двоюродный брат лётчика-истребителя Андрея Тимофеевича Барышнева, героически погибшего в воздушном бою 25 июля 1942 года над хутором Будённый Сталинградской области во время Сталинградской битвы.
Закончил 7 классов средней школы №7 Смоленска (бывшая Классическая мужская гимназия, а в настоящее время — Смоленская гимназия имени Н.М. Пржевальского).
Учился в одном классе вместе со старшим сыном Валентином знаменитого советского военачальника Епифана Иовича Ковтюха, ставшего прообразом Кожуха — главного героя повести А. Серафимовича «Железный поток».
Был студентом Смоленского сельскохозяйственного института, но из-за тяжелого материального положения (в сентябре 1915 года за полтора месяца до рождения на Первой мировой войне погиб отец, на руках у матери осталось 4 детей) пришлось завершить обучение и пойти работать.
В ВОВ участвовал с 25 октября 1941 года по 9 мая 1945 года в составе: 235 стрелковый полк (Командир отделения), 1195 стрелковый полк (Старшина роты), войну закончил в 27 отдельном танковом Таллинском Краснознаменном ордена Кутузова полку.
Был участником Торопецко-Холмской наступательной операции, Великолукской наступательной операции ( в составе 3-й ударной армии Калининского фронта), Смоленской наступательной операции " Суворов",Невельско-Городокской операции.
Фрагмент характеристики их архивного документа :"В боях...несмотря ни на какие трудности боевой обстановки: артиллерийский, миномётный и пулемётный огонь, старшина Барышнев всегда вовремя поставлял боеприпасы и вооружения.
Смел инициативен и честный".
23 июня 1944 года (в первый день наступательной операции " Багратион"( Витебская операция) был тяжело ранен.
Награжден орденом Отечественной войны 2 степени и многочисленными медалями, в том числе дважды награждался медалью "За боевые заслуги", также имеет медаль "За Победу в Великой Отечественной войне над Германией 1941-1945 гг".
В мирное время Постановлением Совета Министров Карело-Финской ССР (бригадир ударной бригады) от 29-го ноября 1955 года по итогам республиканского социалистического соревнования по профессиям рабочих-строителей и строительных мастеров было присвоено звание «Лучший каменщик Карело-Финской ССР»; избирался Народным депутатом, делегатом от Карело-Финской ССР одного из Съездов Народных депутатов СССР в Москве.
Умер 23 марта 1988 года в поселке Надвоицы Карельской АССР.
Фотография Александра Глебовича Барышнева находится в галерее Главного Храма Вооруженных сил РФ.