Геннадий Александрович родился 2 февраля 1950 года. Он не только профессиональный тренер, воспитавший плеяду спортсменов-чемпионов, кандидатов и мастеров спорта. Он и сам родом из отличных бойцов на ринге. Мастер спорта СССР, многократный чемпион Псковской области, финалист всесоюзных турниров, участник спартакиад РСФСР.

В 1964 году, будучи студентом профтехучилища №8, Гена узнал о наборе в боксерскую секцию и отправился в клуб имени Ленина. Боксерские тренировки настолько увлекли 14-летнего Геннадия, что он постоянно посещал их, не пропуская ни одну.

В 1966 — 1967 годах продолжались систематические тренировки, порой продолжающиеся до полпервого ночи.

С 1968 по 1970 год Геннадий выступал за сборную Казахстана, находясь в рядах вооруженных сил, в результате став чемпионом страны в 1969 году и получил звание мастера спорта СССР.

В 1973 году Геннадия Цветкова настолько увлекла возможность творить, экспериментировать, что он начал пробовать себя в качестве тренера, продолжив дело своего учителя известного боксера Евгения Клевцова.

Геннадий Александрович уверен, что главное в спорте — это не какие-то выдающиеся способности, а желание и умение работать, тренироваться до седьмого пота. Железная дисциплина и неутомимая работоспособность стали краеугольным камнем в учебно-воспитательном и тренировочном процессе. Геннадий отличается отличным педагогическим умением. Тренер понимает, что не только лепит из своих подопечных боксеров, но и формирует их характер, мировоззрение.

Школа Цветкова — это школа, которая учит думать на ринге. Геннадий Александрович учит драться, но драться на ринге, а не на улице, не обижая слабых, а наоборот защищая. Учит бить, но вместе с тем избегать ударов и терпеть. За годы своей тренерской деятельности он воспитал 5 мастеров спорта.