Родился 15 мая 1939 года в селе Стегаловка Липецкой области. В 1956 году окончил среднюю школу. В 1961 году окончил Московскую Духовную семинарию, в 1965 — Московскую Духовную академию со степенью кандидата богословия за сочинение «Церковно-литературная деятельность святителя Тихона, епископа Воронежского». В 1963 году поступил в братство Троице-Сергиевой Лавры.

В 1964 году пострижен в монашество с именем в честь мученика Евсевия, епископа Лаодикийского (память 4/17 октября) и рукоположен во иеродиакона архиепископом Донатом (Щеголевым).

В 1965 году рукоположен во иеромонаха митрополитом Никодимом и командирован в Русскую Духовную Миссию в Иерусалим в должности секретаря.

В 1969 году назначен секретарем Воронежского епархиального управления. С 1971 года состоял в братстве Троице-Сергиевой Лавры. В 1974 году окончил аспирантуру при МДА. В 1977 году Святейшим Патриархом Пименом утвержден благочинным Свято-Троицкой Сергиевой Лавры.

С 1982 года по март 1984 года — Наместник Свято-Троицкой Сергиевой Лавры.

Посетил Иорданию, Грецию, Кипр, Святую Гору Афон, Болгарию, Египет. В 1982 году был почетным гостем на Всемирной конференции "Религиозные деятели за спасение священного дара жизни от ядерной катастрофы".

1 апреля 1984 года архимандрит Евсевий (Саввин), в Богоявленском Патриаршем кафедральном соборе г. Москвы рукоположен во епископа Алма-Атинского и Казахстанского.

В 1990 году Епископ Евсевий (Саввин) назначен на Самарскую кафедру.

Возведен в сан архиепископа 25 февраля 1991 г.

С февраля 1993 года Архиепископ Евсевий (Саввин) возглавляет Псковскую и Великолукскую епархию.

В своей деятельности Владыка большое внимание уделяет созданию условий для удовлетворения духовных потребностей верующих, укреплению позиций Православия, которое занимает особое место в истории Псковщины, в становлении и развитии ее духовности и культуры.

За эти годы построено и восстановлено более 100 храмов и часовен. Возрождена монашеская жизнь в Святогорском, Мирожском, Снетогорском, Крыпецком, Никандровском, Елеазаровском, Творожковском, Введенском и Симанском Спасо-Казанском монастырях. Дальнейшее развитие получил Псково-Печерский монастырь, который по-прежнему является духовным центром Псковской епархии и проводит огромную работу по сохранению и распространению культурного наследия, ведет миссионерскую деятельность, занимается благотворительностью. Налажен выпуск вестника Псковской епархии "Благодатные лучи" и нескольких приходских церковных газет. В Мирожском монастыре открыта иконописная школа. Каждый год Владыка посещает до 60-ти храмов епархии, во многих бывая по несколько раз. За время своего пребывания на Псковской Кафедре Высокопреосвященнейший Архиепископ Евсевий совершил около 200 рукоположений во пресвитеры и во диаконы.

Памятники истории и культуры, находящиеся в пользовании Псковской епархии, содержатся в хорошем состоянии, и на них ежегодно выполняется большой объем ремонтно-восстановительных работ. Обустроены места связанные с именем Ольги, Великой княгини Российской, уроженки Псковщины и основательницы города Пскова. Сегодня приходы Русской Православной Церкви действуют во всех городах и районах области, принимая во главе со своим правящим Архипастырем активное участие в проведении мероприятий, посвященных памятным датам в истории области и России. Совместно с образовательными, культурно-просветительными учреждениями и воинскими подразделениями проводят огромную работу по патриотическому, нравственному воспитанию населения и особенно молодежи.

25 февраля 2008 года Архиепископ Псковский и Великолукский Евсевий возведен в сан Митрополита.

За прошедшие восемнадцать лет управления Псковской епархией Митрополитом Евсевием было совершено более 3000 богослужений, и за каждым неутомимо произносились поучения на Евангельские и другие темы, в которых разъяснялось содержание и значение праздников, и неустанно звучал Архипастырский призыв к миру и доброделанию.

В мае 2018 года ушел на покой.

Награды церковные:

орден прп. Сергия Радонежского I степени;
орден прп. Сергия Радонежского III степени;
орден прп. Сергия Радонежского II степени;
орден св. равноап. кн. Владимира II степени;
орден св. блгв. кн. Даниила Московского II степени.

Светские: государственный орден Почета.