Заслуженный мастер спорта, шоссейник. двукратный чемпион мира в командной гонке на 100 км — 1983, 1985. Чемпион Спартакиады народов СССР 1983 в командной гонке. Чемпион СССР 1982 в многодневной гонке (в командном зачете) и 1984 в групповой гонке. Победитель международных соревнований «Дружба-84» в групповой гонке и серебряный призер этих соревнований в командной гонке. На велогонке мира 1985 первенствовал в командном зачете.

Родился в городе Великие Луки. Отец — Михаил Васильевич Зиновьев, почти всю жизнь проработал прорабом в строительном управлении. Мать — Капитолина Сергеевна, работала в управлении сельского хозяйства.

Александр пробовал заниматься гимнастикой, легкой атлетикой, хоккеем, но по-настоящему полюбил велосипедный спорт, и в этом ему помог первый тренер — Николай Николаевич Ерошенков. После переезда в Харьков новым тренером Зиновьева стал Виталий Гаврилович Резван.

В 1982 году Александр Михайлович выиграл многодневную гонку на чемпионате СССР. Год спустя спортсмену покорилась командная гонка Спартакиады народов СССР. В этом же году Александр в блестящей манере вместе с партнерами по сборной Советского Союза берет золото в стокилометровой командной гонке на чемпионате мира, который проходил в Швейцарии. Этот успех он повторит два года спустя в Италии. 1985 год тоже принес немало побед, главной из которых стала победа в общем зачете Велогонки мира.

В 1989 году перешел в профессиональный спорт, где выступал за команды Alfa Lum, Лада-Гжель, Calçado Ruquita — Feirense, Feirense — Philips.

После окончания карьеры тренировал велосипедистов в США. В 2005 году ушел из жизни. В Великих Луках до сих пор проводится турнир его памяти.